Vettore (matematica)

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Definizione di vettore

In matematica un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. I vettori sono quindi elementi che possono essere sommati fra loro e moltiplicati per dei numeri.

I vettori permettono di modellizzare forze fisiche come la gravità, la velocità etc.

Descrizioni di vettori

• Concordi: se la risultante ha punto di applicazione, direzione e verso uguali. ${\overrightarrow {R}}={\overrightarrow {F1}}+{\overrightarrow {F2}}$

• Discordi: se la risultante ha stesso punto di applicazione, stessa direzione ma verso opposto. ${\overrightarrow {R}}={\overrightarrow {F1}}-{\overrightarrow {F2}}$ con ${\overrightarrow {F1}}>{\overrightarrow {F2}}$

• Opposti: se hanno la stessa direzione ma verso opposto. Ha la ${\overrightarrow {R}}$ nulla se ${\overrightarrow {F1}}={\overrightarrow {F2}}$.

Un vettore può avere delle coordinate che sono due o tre (possono corrispondere dunque alle dimensioni dello spazio).

${\overrightarrow {AB}}(x;y)$ dove x e y sono le coordinate del vettore.

Regola del parallelogramma

Quando hanno stesso punto di applicazione ma direzione e verso diverso. La ${\overrightarrow {R}}$ sarà la diagonale del parallelogramma.

I vettori e le loro composizioni

Le grandezze vettoriali si rappresentano con VETTORI: un vettore è un SEGMENTO ORIENTATO definito da 4 caratteristiche:

• La direzione è la retta su cui giace il vettore.

• Il verso è l'orientamento corrispondente alla freccia del segmento orientato.

• L'intensità, cioè la lunghezza del segmento.

• Il punto di applicazione è il punto in cui la forza agisce.

Esempi

${\overrightarrow {AB}}(1;1)$ è il vettore direttore di una retta d'equazione $y=x$

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