Sistema binario

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L’uomo per contare ed eseguire semplici calcoli utilizza il sistema decimale, nato probabilmente dal fatto che noi esseri umani abbiamo 10 dita. Per eseguire complicati calcoli, il computer o la calcolatrice utilizzano invece un altro sistema, il sistema binario. Se il sistema decimale, detto anche in base 10, utilizza le 10 cifre da 0 a 9, quello binario ne utilizza solo 2: 0 e 1. Il computer o la calcolatrice utilizzano il sistema binario poiché tali strumenti lavorano grazie a congegni che assumono solo due stati differenti:

  • 0, che corrisponde alla mancanza di tensione (spento);
  • 1, che corrisponde alla presenza di tensione (acceso).

Siccome il sistema binario utilizza solamente due cifre, diciamo che è un sistema di numerazione in base 2, quindi è come se il computer usasse solo 2 dita anziché 10. Utilizzando solo queste due cifre, si possono però rappresentare non solo tutti i numeri esistenti, ma anche tutte le parole, le immagini, i video, i suoni... tutte le tipologie digitali. Nel sistema decimale raggruppiamo di 10 in 10, otteniamo quindi le unità, le decine, le decine di decine (centinaia), le decine di decine di decine (migliaia), ecc. Nel sistema binario raggruppiamo invece di 2 in 2, allora anziché avere unità, decine, centinaia, migliaia ecc, avremo unità, coppie (2), coppie di coppie (4), coppie di coppie di coppie (8), e così via. Perciò le posizioni occupate dalle cifre nel sistema decimale valgono: … 1000 100 10 1 mentre nel sistema binario valgono: … 8 4 2 1 Prendiamo per esempio il numero 101, nel sistema decimale vale: 1x100 0x10 1x1 mentre nel sistema binario vale: 1x4 0x2 1x1 per un totale di 4 + 0 + 1 = 5. Ricordiamoci che 101, in binario, non si legge centouno ma unozerouno, ed è la trasformazione in binario del numero 5 del sistema decimale.

Per trasformare un numero qualsiasi da decimale in binario, bisogna utilizzare un algoritmo, cioè una procedura che va seguita passo passo:

  • si divide il numero da trasformare per 2 e si mette da parte il resto;
  • poi si prende il risultato e si divide ancora per 2 mettendo sempre da parte il resto;
  • si continua così finché il risultato della divisione non sarà 0;
  • si scrivono i resti dall'ultimo al primo e si ottiene il numero trasformato.

Facciamo un esempio con il numero 36:

  • 36 : 2 = 18 Resto 0
  • 18 : 2 = 9 Resto 0
  • 9 : 2 = 4 Resto 1
  • 4 : 2 = 2 Resto 0
  • 2 : 2 = 1 Resto 0
  • 1 : 2 = 0 Resto 1

Il numero 100100 è, dunque, la traduzione in binario del numero 36.