Proporzione (matematica)

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La proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti. Ad esempio 12 : 4 = 6 : 2.

Terminologia

Il rapporto non è altro che il quoziente tra due termini: 12/4 = 3. 3 è il rapporto, 12 e 4 sono i termini del rapporto. Il rapporto può essere tra due grandezze omogenee, il cui risultato è un numero puro, o tra due grandezze non omogenee, il cui risultato è una grandezza derivata. I termini della proporzione si dicono antecedenti il primo e il terzo, conseguenti il secondo e il quarto, estremi il primo e il quarto, medi secondo e terzo.

Come si legge

La proporzione 5/10=20/40 o 5 : 10 = 20 : 40 si legge : " cinque sta a dieci come venti sta a quaranta "

Proprietà

Le proporzioni si possono risolvere più facilmente con le proprietà: applicando le proprietà la proporzione non cambia.

• proprietà fondamentale: in ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi, cioè quelli interni

1. 9/6=12/8
2. 9x8=6x12

• proprietà dell’ invertire: ciascun antecedente si scambia con il suo conseguente

1. 9/6=12/8
2. 6/9=8/12

• proprietà del permutare gli estremi: si scambiano tra loro gli estremi

1. 9/6=12/8
2. 8/6=12/9

• proprietà del permutare i medi: si scambiano tra loro i medi

1. 9/6=12/8
2. 9/12=6/8

• proprietà dello scomporre: è una proprietà utile da applicare in una proporzione quando non conosci due dati

1. 9/6=12/8
2. (9-6)/9=(12-8)/12

• proprietà del comporre: è una proprietà utile da applicare in una proporzione quando non conosci due dati

1. 9/6=12/8
2. (9+6)/9=(12+8)/12

Risoluzione di una proporzione

Se si ha una proporzione del tipo:"5/10=20/x" si esegue in questo modo:

1. bisogna trovare il prodotto dei termini interni e poi il quoziente del prodotto:
2. 10x20/5=40 quindi l'incognita x è 40

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