Poligono

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esempi di poligono

Un poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa, detta anche poligonale chiusa. È formata da lati, vertici e angoli. I poligoni vengono suddivisi in due gruppi diversi, tra cui poligoni semplici e complessi, e a loro volta i poligoni semplici si suddividono in poligoni concavi e convessi. Esempi di poligoni sono: il quadrato, il triangolo...

Poligoni semplici[modifica | modifica sorgente]

Si definisce poligono semplice un poligono con i lati che non si intersecano. I poligoni semplici si suddividono in poligoni convessi e poligoni concavi.

Numero diagonali poligono[modifica | modifica sorgente]

Per calcolare il numero delle diagonali di un poligono di $n$ lati si applica la formula

   $N_{d}={\frac {n\cdot (n-3)}{2}}$

Infatti osservando la figura si possono contare le diagonali uscenti da ogni vertice che sono esattamente pari al numero totale dei vertici, e quindi dei lati, meno il vertici stesso e i due vertici vicini. E quindi da ogni vertice escono $(n-3)$ diagonali, dove $n$ è il numero delle diagonali.

Contando poi tutte le diagonali ci si rende conto che ogni diagonale viene contata due volte ad esempio la diagonale $CE$ viene contata sia come uscente da $C$ , sia come uscente da $E$ , quindi per ottenere il numero delle diagonali dopo averle contate basta dividere per 2 come nella formula.

Poligoni convessi[modifica | modifica sorgente]

Si definisce poligono convesso un poligono che non ha un prolungamento dei suoi lati interno alla figura. I poligoni convessi sono quei poligoni che hanno tutti gli angoli interni convessi cioè "non contengono prolungamenti dei loro lati".

Somma angoli esterni poligono convesso[modifica | modifica sorgente]

Qualsiasi sia il numero dei lati di un poligono convesso la somma degli angoli esterni sarà sempre 360°

 $S=360^{\circ }$

Immaginando di percorrere camminando il perimetro di una qualsiasi poligono convesso alla fine del percorso ci ritroveremmo girati esattamente dalla stessa parte, cioè aver compiuto un giro su noi stessi (360°). Quindi poiché abbiamo dovuto modificare la nostra direzione su ogni vertice di un angolo pari all'angolo esterno la somma di queste svolte è 360°, somma degli angoli esterni.

Somma angoli interni poligono convesso[modifica | modifica sorgente]

Osservando al figura nel paragrafo precedente si può facilmente comprendere che la somma degli angoli interni di un poligono si può calcolare moltiplicando per il numero dei vertici, dei lati, e sottraendo dal risultato 360°.

  $S=n\cdot 180^{\circ }-360^{\circ }=$

equivalente alla formula

  $S=(n-2)\cdot 180^{\circ }$

Poligoni concavi[modifica | modifica sorgente]

Si definisce poligono concavo un poligono che ha i prolungamenti di anche un solo lato all'interno di esso. I poligoni concavi hanno almeno un angolo concavo cioè un angolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati.