Equazione

Da Vikidia, l'enciclopedia libera dagli 8 ai 13 anni

Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni algebriche e verificata solo per alcuni valori assegnati all'incognita. Il segno di uguaglianza separa la parte a sinistra del segno di uguale, che si chiama primo membro, da quella a destra del segno di uguale, che si chiama secondo membro.

5x è il primo membro 10 è il secondo membro

5(2x-1) è il primo membro ed x² è il secondo membro

Grado di un'equazione[modifica | modifica wikitesto]

Il grado di un'equazione corrisponde alla potenza con cui compare l'incognita. Se l'incognita compare con potenza 1, l'equazione è di primo grado. Se compare con potenza 2, è di secondo grado e così via... es.: 5x=10 primo grado

Equazioni equivalenti[modifica | modifica wikitesto]

Due o più equazioni si dicono equivalenti quando ammettono le stesse soluzioni.

Primo principio di equivalenza[modifica | modifica wikitesto]

Il primo principio di equivalenza dice che sommando o sottraendo ad entrambi i membri di un'equazione lo stesso numero o lettera, si ottiene un'equazione equivalente a quella data.

Legge del trasporto[modifica | modifica wikitesto]

Si può spostare qualsiasi termine da un membro all'altro semplicemente cambiandolo di segno, ottenendo un'equazione equivalente.

Soppressione dei termini uguali[modifica | modifica wikitesto]

Se nei due membri appare lo stesso termine, esso può essere eliminato, ottenendo un'equazione equivalente.

Secondo principio di equivalenza[modifica | modifica wikitesto]

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero (diverso da 0) o lettera, ottengo un'equazione equivalente a quella data.

Prima conseguenza[modifica | modifica wikitesto]

Cambiando di segno entrambi i membri si ottiene un'equazione equivalenti.

Seconda conseguenza[modifica | modifica wikitesto]

Se in un'equazione si trovano termini con coefficienti frazionari, essi si possono trasformare in interi moltiplicando tutti i termini di ogni membro dell'equazione per il minimo comune multiplo di tutti i termini a coefficiente frazionario dell'equazione

Discussione di un'equazione[modifica | modifica wikitesto]

Una volta ridotta l'equazione alla forma tipica, normale o ridotta che si esprime con , possiamo procedere alla sua risoluzione scrivendo . La discuteremo a seconda di ciò che otteniamo:

a ≠ 0 e b = 0[modifica | modifica wikitesto]

Se a ≠ 0 e b = 0 oppure b ≠ 0, si otterrà e l'equazione può considerarsi determinata

a = 0 e b ≠ 0[modifica | modifica wikitesto]

Se a = 0 e b ≠ 0, si otterrà , quindi una divisione impossibile e l'equazione si dirà impossibile.

a = 0 e b = 0[modifica | modifica wikitesto]

Se a = 0 e b = 0, si otterrà , ovvero una divisione indeterminata e l'equazione si dirà indeterminata, quindi ci troveremo di fronte ad una identità.